汉诺塔移动步数的计算

汉诺塔移动步数的计算

sp; 大家有没有试过计算汉诺塔的移动步数？是不是算了几天几夜也没有结果，而且还死机了……。现在本人找到了它的一个移动规律现与大家分享。

汉诺塔移动时，三个盘子要移动7步，这是固定的。当四个盘子时，它先要把最上面的三个盘子移动到另外一根针上（这时移动了7步），然后把第四个盘子移动到另一根针上（这时共移动了8步，三个盘子的7步加上第四个盘子的1步），最后再把那三个盘子移动到第四个盘子上面（又是7步），所以，四个盘子要移动15步。五个盘子也是同样，我们知道了四个盘子的移动步数是15步，那么5个盘子就是15＋1＋15等于31步。由此得出结论：每增加一个盘子，它的移动步数就增加原来步数的一倍加1。如：我们已经知道5个盘子移动31步，那么，6盘子就是31*2+1＝63步。

可编写C程序为：

#include<stdio.h>

void main(){

long double j=7; /*j用来记录盘子的移动步数，因为最少为三个盘子，所 以定义初值为7*/

int i; /*i用来存放盘子的个数*/

printf("请输入一个大于等于3，小于等于64的数：");

scanf("%d",&i);

if(i>64&&i<3){

printf("无法计算");}

else{

for(x=3;x<i;x++)

j=j*2+1;} /*计算移动步数的公式*/

printf("%d个盘子要移动％.0lf步",i,j);}

这样算起来是不是简单了很多？以上程序由于long double数据类型的精度问题最多只能算到53个盘子的移动步数。

由以上公式得出64个盘子的移动步数为：18446744073709551615步