密码学概述(2)

前面我们已经大致了解了公钥体系的算法，问题是，具体的加密是如何实现的呢？下面我们先简单的看看如何实现加密，再通过一个实例来进行详细说明。

我们知道，公钥体制中是有一对密码的，给别人用的就叫公钥，给自己用的就叫私钥，这两个可以互相并且只有为对方加解密的份儿，用公钥加密后的东东，只有私钥能解。连它自己也没有办法解掉，同样，用私钥加密的东东，只有公钥能解。如下图：

下面我们来看一个示例：

首先我们把上一节的RSA算法排列成下面的步骤：

①选择两个大质数户和p和q，每个都大于10¹⁰⁰；

②计算n ＝p*q和z= （p一1）*（q一1）；

③选择一个与z 有关的质数，令其为d ；

④找到一个e使满足e*d=1（模z)。 d保密。

事先计算好这些参数，我们就可以准备加密了。将明码（当作位串看待）划分成块，使得每个明码报文P落在0＜P＜n之间，这可以通过将明码分成每块有k位的组来实现，并且屋是使得z^k＜n成立的最大整数。

加密一个报文P，计算C=P^e（模n） 。解密C，计算P=C^d（模n）。可以证明，在确定的范围内，加密和解密函数是互逆的。为实现加密你需要e和n。为实现解密你需要d和n。所以公钥由（e，n）组成，私钥由（d，n）或只是d组成。现在我们就来看这个简单的例子。我们选择了p=3，q=11，则n=33，g=20。d的一个适合的值是d=7，因为7和20没有公共因子。选定这些值后，e可以通过求解式7e＝1（模20）得出，即e=3。明码报文P的一个密码C，则由C=P³（模33）将密文解密。图中给出明码“SUZANNE”的加密作为例子。

因为我们的质数选择得很小，所以P必须小于33，因此，每个明码块只能包含一个字符。结果形成了一个单一字母表代换密码。

明文 密文 解密 字母 序号 P³ P³（MOD 33） C7 C⁷（MOD 33） 字母 S

U

Z

A

N

N

E 19

21

26

01

14

14

05 6859

9261

17576

1

2744

2744

125 28

21

20

1

5

5

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