Huffman 编码简介（讲解的更好一些，有C的分析）

四、重复二和三两步，直到集合F中只有一棵二叉树为止。

用C语言实现上述算法，可用静态的二叉树或动态的二叉树。若用动态的二叉树可用以下数据结构： struct tree{

float weight; /*权值*/

union{

char leaf; /*叶结点信息字符*/

struct tree *left; /*树的左结点*/

};

struct tree *right; /*树的右结点*/

};

struct forest{ /*F集合，以链表形式表示*/

struct tree *ti; /* F中的树*/

struct forest *next; /* 下一个结点*/

};

例：若字母A，B，Z，C出现的概率为：0.71,0.54,0.28,0.43；则相应的权值为：75，54，28，43。

构造好哈夫曼树后，就可根据哈夫曼树进行编码。例如：上面的字符根据其出现的概率作为权值构造一棵哈夫曼树后，经哈夫曼编码得到的对应的码值。只要使用同一棵哈夫曼树，就可把编码还原成原来那组字符。显然哈夫曼编码是前缀编码，即任一个字符的编码都不是另一个字符的编码的前缀，否则，编码就不能进行翻译。例如：a,b,c,d的编码为：0，10，101，11，对于编码串：1010就可翻译为bb或ca，因为b的编码是c的编码的前缀。刚才进行哈夫曼编码的规则是从根结点到叶结点（包含原信息）的路径，向左孩子前进编码为0，向右孩子前进编码为1，当然你也可以反过来规定。

这种编码方法是静态的哈夫曼编码，它对需要编码的数据进行两遍扫描：第一遍统计原数据中各字符出现的频率，利用得到的频率值创建哈夫曼树，并必须把树的信息保存起来，即把字符0-255(2^8=256)的频率值以2-4BYTES的长度顺序存储起来，（用4Bytes的长度存储频率值，频率值的表示范围为0--2^32-1，这已足够表示大文件中字符出现的频率了）以便解压时创建同样的哈夫曼树进行解压；第二遍则根据第一遍扫描得到的哈夫曼树进行编码，并把编码后得到的码字存储起来。 静态哈夫曼编码方法有一些缺点：一、对于过短的文件进行编码的意义不大，因为光以4BYTES的长度存储哈夫曼树的信息就需1024Bytes的存储空间；二、进行哈夫曼编码，存储编码信息时，若用与通讯网络，就会引起较大的延时；三、对较大的文件进行编码时，频繁的磁盘读写访问会降低数据编码的速度。

因此，后来有人提出了一种动态的哈夫曼编码方法。动态哈夫曼编码使用一棵动态变化的哈夫曼树，对第t+1个字符的编码是根据原始数据中前t个字符得到的哈夫曼树来进行的，编码和解码使用相同的初始哈夫曼树，每处理完一个字符，编码和解码使用相同的方法修改哈夫曼树，所以没有必要为解码而保存哈夫曼树的信息。编码和解码一个字符所需的时间与该字符的编码长度成正比，所以动态哈夫曼编码可实时进行。动态哈夫曼编码比静态哈夫曼编码复杂的多，有兴趣的读者可参考有关数据结构与算法的书籍。

前面提到的JPEG中用到了哈夫曼编码，并不是说JPEG就只用哈夫曼编码就可以了，而是一幅图片经过多个步骤后得到它的一列数值，对这些数值进行哈夫曼编码，以便存储或传输。哈夫曼编码方法比较易懂，大家可以根据它的编码方法，自己编写哈夫曼编码和解码的程序。